Étiquette : Cours et exercices d’application
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T. Fonction logarithme népérien: variations et limites.
1. Dérivée et variations Propriétés : La fonction logarithme népérien est continue et dérivable sur et pour tout , . Soit une fonction dérivable sur un intervalle , telle que, pour tout , . La fonction est dérivable sur I et . Exercice n°1 : Calculer dans chaque cas. On…
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T.Continuité, théorème des valeurs intermédiaires
Sommaire 1. Continuité d’une fonction 2. Théorème des valeurs intermédiaires. 2.1. Théorème : 2.2. Illustration graphique du théorème 2.3. Propriété 2.4. Illustration graphique de la propriété 2.5. Illustration de la propriété avec un tableau de variations 3. Exercices 3.1. Exercice n°1 3.2. Exercice n°2 3.3. Exercice n°3 3.4. Exercice n°4…
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T. Raisonnement par récurrence.
Exemple n°1 On considère la suite définie par et On veut démontrer par récurrence la propriété suivante : . JE PREPARE MA DEMONSTRATION ETAPE N°1 Illustration La méthode L’ exemple n°1 : Je construis un ascenseur au premier niveau. Initialisation : J’écris la propriété au premier rang en remplaçant tous…
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T. Equations différentielles et primitives
Sommaire 1. Généralités 2. Equation de la forme y’=f et primitive 2.1. Définition : primitives d’une fonction 2.2. Exercice n°1 2.3. Vérification des résultats obtenus aux exercices à l’aide du Calcul Formel de Géogébra 2.4. Primitive d’une fonction 2.5. Théorème : (existence des primitives ) 2.6. Théorème : (ensemble des…
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T. Limites de suites
Vous pouvez revoir ce qui a été fait l’an passé en cliquant sur Spécialité 1ère puis ALGEBRE puis Les suites dans la page d’accueil de Math’O Karé. Sommaire 1. Activité d’approche pour les limites de suites 1.1. suite n°1 1.2. suite n°2 2. Propriétés : limites des suites de référence…
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TC. Calcul intégral
Intégrale d’une fonction continue et positive. Définition Le domaine limité par les droites d’équations , , la courbe et l’axe des abscisses est l’ensemble des points vérifiant et . L’aire de ce domaine est l’intégrale de à de la fonction est notée . Exemple n°1 On a choisi dans cet…
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1. Somme de termes de suite arithmétique ou géométrique.
Sommaire 1. Somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique 1.1. Activité : « le p’tit Gauss ». 1.2. Propriété n°1 1.3. Prolongement 1.4. Propriété n°2 1.5. Remarque 1.6. Exemple n°1 1.7. Exercice n°1 1.8. Exemple n°2 1.9. Exercice n°2 2. Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique 2.1. Activité : 2.2. Propriété…
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1. Géométrie repérée
Equations cartésiennes d’une droite de vecteur normal Définition Un vecteur est dit normal à une droite si est orthogonal à un vecteur directeur de la droite . Propriété : Démonstration de la première propriété Chercher l’équation cartésienne d’une droite c’est chercher une relation du type reliant et les coordonnées d’un…
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1. Applications du produit scalaire.
Transformation de l’expression Propriété : et sont deux points donnés et est le milieu du segment , pour tout , . Démonstration On part du membre de gauche . Pour faire apparaître le vecteur , on va utiliser la Relation de Chasles. On peut remplacer par car est le…
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1. Produit scalaire et Formule d’Al-Kashi.
Sommaire 1. Propriétés : formules d’Al-Kashi 1.1. Démonstration de la 1ère égalité 2. Application n°1 : Calculer une mesure d’angle si on connaît les longueurs des trois côtés 2.1. Exercice n°1 3. Application n°2 : Calculer la longueur du troisième côté si on connaît les longueurs de deux côtés et…