Étiquette : Cours et exercices d’application
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TE. Les chaînes de Markov
Sommaire 1. Graphe orienté pondéré 1.1. Définition 1.2. Exemple de graphe probabiliste à trois états 1.3. Définition 1.4. Exemple 1.5. Exercice n°1 1.6. Exercice n°2 1.7. Exercice n°3 1.8. Exercice n°4 2. Chaîne de Markov à deux ou trois états 2.1. Définition 2.2. Exemple : étude d’une marche aléatoire 2.3.…
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TE. Suites de matrices colonnes
Sommaire 1. Suites de matrices colonnes 1.1. Définition 1.2. Exemples 1.3. Définition 1.4. Exemples 2. Suites de matrices définies par récurrence 2.1. Propriété 2.2. Exemples 2.3. Exercice n°1 2.4. Exercice n°2 2.5. Propriété 2.6. Exemple 2.7. Exercice n°3 2.8. Exercice n°4 Suites de matrices colonnes Définition Une suite de matrices…
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TE. Exemples de représentations matricielles : matrice d’adjacence d’un graphe
Sommaire 1. Définition 1.1. Exemple n°1.1 1.2. Exemple n°1.2 1.3. Exemple n°1.3 1.4. Exemple n°1.4 graphe orienté 1.5. Exemple n°1.5 graphe orienté 1.6. Exemple n°1.6 graphe orienté 1.7. Propriétés 1.8. Exemple n°2.1 1.9. Exemple n°2.2 1.10. Exemple n°2.3 1.11. Exercice n°1 1.12. Exercice n°2 1.13. Exercice n°3 1.14. Exercice n°4…
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TE. Graphes
Sommaire 1. Définitions 1.1. Exemple 1.2. Exercice n°1 1.3. Définitions 1.4. Méthode 1.5. Exemple 1.6. Exercice n°2 1.7. Définitions 1.8. Exemples 1.9. Définition 1.10. Méthode 1.11. Exemples 1.12. Exercice n°3 Définitions Un graphe est une représentation composée de sommets (des points) reliés par des arêtes (la plupart du temps des…
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TE. Matrices
Sommaire 1. Notion de matrices 1.1. Définition 1.2. Exemples 1.3. Définir une matrice avec la TI 83 Premium CE 1.4. Supprimer une matrice avec la TI 83 Premium CE 1.5. Définition 1.6. Exemples 2. Addition de deux matrices 2.1. définition 2.2. Exemple 2.3. Ajouter deux matrices avec la TI 83…
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TE. Théorème de Gauss.
Théorème de Gauss Soient , et trois entiers relatifs non nuls. Si divise et et si et sont premiers entre eux alors divise Exemple n°1 On veut résoudre l’équation suivante . Comme , les nombres et sont premiers entre eux. Et comme divise D’après le théorème de Gauss, divise .…
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TE. Equations diophantiennes
Sommaire 1. Propriété 1.1. Exemples 1.2. Exercice n°1 1.3. Exercice n°2 1.4. Exemple n°1 : résoudre une équation diophantienne 1.5. Exemple n°2 : résoudre une équation diophantienne 1.6. Exercice n°3 1.7. Exercice n°4 1.8. Exercice n°5 1.9. Exercice n°6 Propriété Soient , et trois entiers relatifs non nuls. L’équation diophantienne…
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TE. Nombres premiers entre eux.Théorème de Bezout.
Sommaire 1. Nombres premiers entre eux 1.1. Définition 1.2. Exemple 1.3. Propriété 1.4. Exemple 1.5. Exercice n°1 1.6. Exercice n°2 1.7. Exercice n°3 2. Identité de Bezout 2.1. Identité de Bezout 2.2. Exemple 2.3. Exercice n°4 2.4. Exercice n°5 2.5. Exercice n°6 3. Théorème de Bezout 3.1. Théorème de Bezout…
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TE. PGCD et algorithme d’Euclide
PGCD de deux entiers naturels Définition Soient et deux entiers naturels non tous les deux nuls. On note l’ensemble des diviseurs communs de et . L’ensemble contient un plus grand élément, noté . C’est le plus grand diviseur commun de de et . Exemples donc . donc . Déterminer le…
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TE. Arithmétique : divisions et congruences.
Congruences Définition On dit que et sont congrus modulo signifie que et ont le même reste dans la division euclidienne par . On note ou Exemple n°1 : et sont congrus modulo car et ont le même reste : dans la division euclidienne par . On note Illustration avec la…