Étiquette : Cours et exercices d’application
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TE. Arithmétique : Division euclidienne
Théorème Soient un entier relatif et un entier naturel non nul. Il existe un couple d’entiers relatifs tels que et . est le quotient et est le reste de la division de par . Exemples Déterminer le reste et le quotient d’une division euclidienne avec Edupython Ecrire le programme suivant,…
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TE. Divisibilité dans Z.
Multiples et diviseurs d’un nombre entier relatif Définition et sont des nombres entiers relatifs. On dit que divise s’il existe un nombre entier relatif tel que Exemples divise car divise car Exercice n°1 Déterminer l’ensemble des diviseurs de dans . Propriétés de la divisibilité dans Z Définition , et sont…
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TE. Arithmétique : Petit théorème de Fermat
Petit théorème de Fermat désigne un nombre premier et un nombre entier naturel non divisible par . Alors est divisible par , c’est-à-dire que . Exemple n°1 On considère l’équation (E) 1.Justifier que est premier et n’est pas divisible par . On applique le petit théorème de Fermat. On remplace…
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TE. Arithmétique : nombres premiers
Nombres premiers Nombres premiers Définition On dit qu’un nombre entier naturel est premier s’il admet exactement deux diviseurs et lui-même Remarques n’est pas premier car il admet une infinité de diviseurs. n’est pas premier car il n’admet qu’un seul diviseur. est le seul nombre pair premier car les autres nombres…
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TE. Arithmétique : décomposition en produit de facteurs premiers.
Sommaire 1. Existence et unicité d’une décomposition 1.1. Propriété 1.2. Méthode n°1 : pour décomposer un nombre en produit de facteurs premiers par le calcul. 1.3. Méthode n°2 : pour décomposer un nombre en produit de facteurs premiers avec Géogébra. 1.4. Propriété 1.5. Exercice n°1 1.6. Exercice n°2 1.7. Exercice…
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TE. Complexes et géométrie : forme exponentielle.
Sommaire 1. Définition : forme exponentielle d’un nombre complexe 1.1. Définition 1.2. Exemple n°1 1.3. Exemple n°2 1.4. Exercice n°1 2. Propriétés : calculs avec la forme exponentielle d’un nombre complexe 2.1. Propriétés 2.2. Exercice n°2 3. Egalité de nombres complexes 3.1. Théorème 4. Formule de Moivre 4.1. Théorème 5.…
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TE. Complexes et géométrie : utilisation de (c-a)/(b-a)
Sommaire 1. Module et argument de b-a 1.1. Propriétés 1.2. Exercice n°1 1.3. Exercice n°2 1.4. Exercice n°3 2. Module et argument de (c-a)/(b-a) 2.1. Propriétés 2.2. Démonstration 2.3. Conséquences 2.4. Exercice n°4 2.5. Exercice n°5 2.6. Exercice n°6 2.7. Exercice n°7 2.8. Exercice n°8 On pourra utiliser cette fenêtre…
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TE. complexes et géométrie : relations trigonométriques et propriétés des arguments.
Sommaire 1. Formules d’addition 1.1. Propriétés : formules d’addition 1.2. Exemple n°1 1.3. Exercice n°1 1.4. Exercice n°2 2. Formules de duplication 2.1. Propriété : formules de duplication 2.2. Exemple n°2 2.3. Exercice n°3 2.4. Exercice n°4 3. Argument et opérations 3.1. Propriétés : argument et opérations 3.2. Exercice n°5…
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TE. Complexes et géométrie : argument et forme trigonométrique.
Sommaire 1. Définition : Argument d’un complexe. 1.1. Déterminer un argument d’un complexe à l’aide de Géogébra : exemple n°1 1.2. Déterminer un argument d’un complexe à l’aide de Géogébra : exemple n°2 1.3. Méthode pour calculer un argument d’un complexe avec la TI 83 premium CE. 1.4. Exercice n°1…
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TE. Complexes et géométrie : module d’un nombre complexe.
Définition du module d’un complexe est un nombre de forme algébrique avec et . Le module de est le nombre réel positif noté défini par Exemple Calculons le module du nombre complexe On remplace par la partie rélle de qui vaut et par la partie imaginaire de qui vaut dans …