Soit la suite (u_n) définie par récurrence par
u_0=1 et u_{n+1}=0.5\times u_n+2.
Calculer u_1 , u_2 et u_3.
Méthode 1 ( par le calcul )
Pour calculer u_1, il faut remplacer tous les n par l’entier précédent 0 dans la formule
u_{n+1}=0.5\times u_n+2
puis on calcule en respectant la priorité des opérations.
u_{0+1}=0.5\times u_0+2\\u_{1}=0.5\times 1+2\\u_{1}=0.5+2\\u_{1}=2.5
Pour calculer u_2, il faut remplacer tous les n par l’entier précédent 1 dans la formule
u_{n+1}=0.5\times u_n+2
puis on calcule en respectant la priorité des opérations.
u_{1+1}=0.5\times u_1+2\\u_{2}=0.5\times 2.5+2\\u_{2}=1.25+2\\u_{2}=3.25
Pour calculer u_3, il faut remplacer tous les n par l’entier précédent 2 dans la formule
u_{n+1}=0.5\times u_n+2
puis on calcule en respectant la priorité des opérations.
u_{2+1}=0.5\times u_2+2\\u_{3}=0.5\times 3.25+2\\u_{3}=1.625+2\\u_{3}=3.625
Méthode 2 ( avec la calculatrice TI 83 Premium CE Python)
Méthode n°3 (avec un tableur )
Comme la suite est définie par récurrence, une colonne suffit pour les termes de la suite : u_n.
La formule à saisir dans la cellule A3 est en haut à droite de l’image.
