Sommaire
Exercice n°1
Développer, dans chaque cas, à l’aide de la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition. Valider votre réponse avec la page Calcul formel de Géogébra située à la fin de l’exercice.
- 3(2x-1)
2. -2(3x-2y)
3. \frac{1}{4}x(2x-1)
4. \sqrt{2}(\sqrt{5}x^2+\sqrt{3})
5. 2xy(x^2+3y)
6. 3x^2y(2x^2+y^2+2x)
Exercice n°2
Développer, dans chaque cas, à l’aide de l’identité (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Valider ]votre réponse avec la page Calcul formel de Géogébra située à la fin de l’exercice.
- (3x+5)^2.
2. (2x+7)^2.
3. (6x+\frac{2}{5})^2.
4. (x+\sqrt{2})^2.
5. (\frac{1}{2}x+\frac{1}{3})^2.
Exercice n°3
Développer, dans chaque cas, à l’aide de l’identité (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. Valider votre réponse avec la page Calcul formel de Géogébra située à la fin de l’exercice.
- (2x-7)^2.
2. (x-\sqrt{3})^2.
3. (\frac{1}{2}x-5)^2.
4. (4x-\frac{1}{3})^2.
5. (\frac{1}{4}x-\frac{1}{2})^2.
Exercice n°4
Développer, dans chaque cas, à l’aide de l’identité (a-b)(a+b)=a^2-b^2. Valider ]votre réponse avec la page Calcul formel de Géogébra située à la fin de l’exercice.
- (x-5)(x+5).
2. (2x-3)(2x+3).
3. (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}).
4. (\frac{1}{5}x-4)(\frac{1}{5}x+4).
5. (\frac{1}{7}x-\frac{1}{5})(\frac{1}{7}x+\frac{1}{5}).
Exercice n°5
Dans chaque cas, déterminer la forme développée et réduite de l’expression proposée. Valider votre réponse avec la page Calcul formel de Géogébra située à la fin de l’exercice.
- 2(x-7)^2.
2. 2x(3x-1)^2.
3. x(x+5)^2+3x.
4. 3(2x-1)^2+1.
5. 4(3x+1)^2-10.
Page Géogébra pour valider.
Sur la ligne 1, saisir l’expression à développer.
Puis cliquer sur l’onglet n°5 en haut, à partir de la gauche.
Pour développer 3(2x-1), on utilise les flèches comme ci-dessous :
Pour développer -2(3x-2y), on utilise les flèches comme ci-dessous :
Pour développer \frac{1}{4}x(2x-1), on utilise les flèches comme ci-dessous :
Pour développer \sqrt{2}(\sqrt{5}x^2+\sqrt{3}), on utilise les flèches comme ci-dessous :
Pour développer 2xy(x^2+3y), on utilise les flèches comme ci-dessous :
Pour développer 3x^2y(2x^2+y^2+2x), on utilise les flèches comme ci-dessous :
J’écris a=3x donc a^{2}=(3x)^{2}={3^2}\times{x^2}=9x^2
J’écris b=5 donc b^{2}=25
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs 3x et 5 .
2ab=2\times 3x\times 5=30x
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (3x+5)^{2}=9x^{2}+30x+25
J’écris a=2x donc a^{2}=(2x)^{2}={2^2}\times{x^2}=4x^2
J’écris b=7 donc b^{2}=49
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs 2x et 7 .
2ab=2\times 2x\times 7=28x
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (2x+7)^{2}=4x^{2}+28x+49
J’écris a=6x donc a^{2}=(6x)^{2}={6^2}\times{x^2}=36x^2
J’écris b=\frac{2}{5} donc b^{2}=\frac{4}{25}
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs 6x et \frac{2}{5} .
2ab=2\times 6x\times {\frac{2}{5}}=\frac{24}{5}x
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (6x+\frac{2}{5})^{2}=36x^{2}+\frac{24}{5}x+\frac{4}{25}
J’écris a=x donc a^{2}=x^{2}
J’écris b=\sqrt{2} donc b^{2}=2
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs x et \sqrt{2} .
2ab=2\times x\times \sqrt{2}=2x\sqrt{2}
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (x+\sqrt{2})^{2}=x^{2}+2x\sqrt{2}+2
J’écris a=\frac{1}{2}x donc a^{2}=(\frac{1}{2}x)^{2}={(\frac{1}{2})^2}\times{x^2}=\frac{1}{4}x^2
J’écris b=\frac{1}{3} donc b^{2}=\frac{1}{9}
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs \frac{1}{2}x et \frac{1}{3} .
2ab=2\times \frac{1}{2}x\times {\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}x
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (\frac{1}{2}x+\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}
J’écris a=2x donc a^{2}=(2x)^{2}={2^2}\times{x^2}=4x^2
J’écris b=7 donc b^{2}=49
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs 2x et 7 .
2ab=2\times 2x\times 7=28x
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (2x-7)^{2}=4x^{2}-28x+49
J’écris a=x donc a^{2}=x^2
J’écris b=\sqrt{3} donc b^{2}=3
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs x et \sqrt{3} .
2ab=2\times x\times \sqrt{3}=2\sqrt{3}x
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (x-\sqrt{3})^{2}=x^{2}-2\sqrt{3}x+3
J’écris a=\frac{1}{2}x donc a^{2}=\frac{1}{4}x^{2}
J’écris b=5 donc b^{2}=25
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs \frac{1}{2}x et 5 .
2ab=2\times \frac{1}{2}x\times 5=5x
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (\frac{1}{2}x-5)^{2}=\frac{1}{4}x^{2}-5x+25
J’écris a=4x donc a^{2}==(4x)^2={4^2}\times{x^2}=16x^2
J’écris b=\frac{1}{3} donc b^{2}=\frac{1}{9}
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs 4x et \frac{1}{3} .
2ab=2\times 4x\times \frac{1}{3}=\frac{8}{3}x
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (4x-\frac{1}{3})^{2}=16x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{1}{9}
J’écris a=\frac{1}{4}x donc a^{2}=\frac{1}{16}x^{2}
J’écris b=\frac{1}{2} donc b^{2}=\frac{1}{4}
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs \frac{1}{4}x et \frac{1}{2} .
2ab=2\times \frac{1}{4}x\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}x
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (\frac{1}{4}x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{16}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}
J’écris a=x donc a^{2}=x^{2}
J’écris b=5 donc b^{2}=25
Je remplace a , b , a^{2}, et b^{2} par leurs valeurs dans
(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}
(x-5)(x+5)=x^{2}-25
J’écris a=2x donc a^{2}=(2x)^{2}=2^2\times x^2=4x^2
J’écris b=3 donc b^{2}=9
Je remplace a , b , a^{2}, et b^{2} par leurs valeurs dans
(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}
(2x-3)(2x+3)=4x^{2}-9
J’écris a=x donc a^{2}=x^{2}
J’écris b=\sqrt{2} donc b^{2}=2
Je remplace a , b , a^{2}, et b^{2} par leurs valeurs dans
(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}
(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})=x^{2}-2
J’écris a=\frac{1}{5}x donc a^{2}=\frac{1}{25}x^{2}
J’écris b=4 donc b^{2}=16
Je remplace a , b , a^{2}, et b^{2} par leurs valeurs dans
(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}
(\frac{1}{5}x-4)(\frac{1}{5}x+4)=\frac{1}{25}x^{2}-16
J’écris a=\frac{1}{7}x donc a^{2}=\frac{1}{49}x^{2}
J’écris b=\frac{1}{5} donc b^{2}=\frac{1}{25}
Je remplace a , b , a^{2}, et b^{2} par leurs valeurs dans
(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}
(\frac{1}{7}x-\frac{1}{5})(\frac{1}{7}x+\frac{1}{5})=\frac{1}{49}x^{2}-\frac{1}{25}
On va développer 2(x-7)^{2}.
La priorité des opérations impose d’effectuer d’abord la puissance ( ici 2 )
J’écris a=x donc a^{2}=x^{2}
J’écris b=7 donc b^{2}=49
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs x et 7 .
2ab=2\times x\times 8=14x
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (x-7)^{2}=x^{2}-14x+49
Après les puissances, on effectue la multiplication en utilisant les flèches comme ci-dessous :
Voici comment rédiger la réponse :
2(x-7)^{2}=2(x^{2}-14x+49)\\\hspace{1.5 cm}=2x^{2}-28x+98
On va développer 2x(3x-1)^{2}.
La priorité des opérations impose d’effectuer d’abord la puissance ( ici 2 )
J’écris a=3x donc a^{2}=(3x)^{2}=3^{2}x^{2}=9x^{2}
J’écris b=1 donc b^{2}=1
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs 3x et 1 .
2ab=2\times 3x\times 1=6x
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (3x-1)^{2}=9x^{2}-6x+1
Après les puissances, on effectue la multiplication en utilisant les flèches comme ci-dessous :
Voici comment rédiger la réponse :
2x(3x-1)^{2}=2x(9x^{2}-6x+1)\\\hspace{1.9 cm}=18x^{3}-12x^{2}+2x
On va développer x(x+5)^{2}+3x.
La priorité des opérations impose d’effectuer d’abord la puissance ( ici 2 )
J’écris a=x donc a^{2}=x^{2}
J’écris b=5 donc b^{2}=25
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs x et 5 .
2ab=2\times x\times 5=10x
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (x+5)^{2}=x^{2}+10x+25
Après les puissances, on effectue la multiplication en utilisant les flèches comme ci-dessous :
Après la puissance et la multiplication on effectue l’addition ( il faut ajouter 3x )
Voici comment rédiger la réponse :
x(x+5)^{2}+3x=x(x^{2}+10x+25)+3x\\\hspace{2.1 cm}=x^{3}+10x^{2}+25x+3x\\\hspace{2.1 cm}=x^{3}+10x^{2}+28x
On va développer 3(2x-1)^{2}+1.
La priorité des opérations impose d’effectuer d’abord la puissance ( ici 2 )
J’écris a=2x donc a^{2}=(2x)^{2}=2^2\times{x^2}=4x^2
J’écris b=1 donc b^{2}=1
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs 2x et 1 .
2ab=2\times 2x\times 1=4x
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (2x-1)^{2}=4x^{2}-4x+1
Après les puissances, on effectue la multiplication en utilisant les flèches comme ci-dessous :
Après la puissance et la multiplication on effectue l’addition ( il faut ajouter 1 )
Voici comment rédiger la réponse :
3(2x-1)^{2}+1=3(4x^{2}-4x+1)+1\\\hspace{2.1 cm}=12x^{2}-12x+3+1\\\hspace{2.1 cm}=12x^{2}-12x+4
On va développer 4(3x+1)^{2}-10.
La priorité des opérations impose d’effectuer d’abord la puissance ( ici 2 )
J’écris a=3x donc a^{2}=(3x)^{2}=3^2\times{x^2}=9x^2
J’écris b=1 donc b^{2}=1
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs 3x et 1 .
2ab=2\times 3x\times 1=6x
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
C’est-à-dire: (3x+1)^{2}=9x^{2}+6x+1
Après les puissances, on effectue la multiplication en utilisant les flèches comme ci-dessous :
Après la puissance et la multiplication on effectue l’addition ( il faut enlever 10 )
Voici comment rédiger la réponse :
4(3x+1)^{2}-10=4(9x^{2}+6x+1)+1\\\hspace{2.1 cm}=36x^{2}+24x+4-10\\\hspace{2.1 cm}=36x^{2}+24x-6