On tire k objets parmi les n objets d’un ensemble E.
Tirage successif (l’ordre compte)
Tirage simultané (l’ordre ne compte pas)
Avec remise
Les résultats sont des k-uplets, c’est-à-dire des listes ordonnées de k éléments de E (distincts ou non). Il y en a en tout
n^k
Il n’y a pas de tirage simultané avec remise.
Sans remise
Les résultats sont des k-uplets d’éléments distincts, c’est-à-dire des listes ordonnées de k éléments distincts de E ( dans des exercices anciens, on utilise le mot arrangement).
Il y en a en tout
n\times(n-1)\times…\times(n-k+1)
ou
\frac{n!}{(n-k)!}
Cas particulier : quand k=n, il s’agit de permutations de n objets et il y en a
n!
Les résultats sont des combinaisons de k d’éléments de E, c’est-à-dire des parties de k éléments de E. Il y en a
\binom{n}{k}
Exemple : On tire successivement sans remise 4 objets parmi 6.
Il s’agit de 4-uplets d’éléments distincts dans un ensemble à 6 éléments ( dans les anciens programmes, on disait arrangements de 4 éléments dans un ensemble à 6 éléments.)
On remplace n par 6 et k par 4 dans n\times(n-1)\times…\times(n-k+1).
Il y en a 6\times(6-1)\times…\times(6-4+1)=6\times 5\times4\times3=360
Au clavier
A l’écran
Taper sur la touche math ,se déplacer vers la colonne PROB et sélectionner la ligne 2:Arrangement.
Valider par entrer.
Complèter les cadres puis valider par entrer.
Exemple : On tire successivement sans remise 4 objets parmi 4.
Il s’agit de 4-uplets d’éléments distincts dans un ensemble à 4 éléments, on dit aussi permutations de 4 éléments.
On remplace n par 4dans n!.
Il y en a 4!=4\times3\times2\times1=24
Au clavier
A l’écran
Taper 4 au clavier.
Taper sur la touche math ,se déplacer vers la colonne PROB et sélectionner la ligne 4:!
Valider par entrer.
Exemple : On tire simultanément 4 objets parmi 6.
Il s’agit de combinaisons de 4 éléments dans un ensemble à 6 éléments.
On remplace n par 6 et k par 4 dans \binom{n}{p}.
Il y en a \binom{6}{4}=15
Au clavier
A l’écran
Taper sur la touche math ,se déplacer vers la colonne PROB et sélectionner la ligne 3:Combinaison.
Valider par entrer.
Compléter les cadres puis valider par entrer.
