Attention : tout ce qui est fait sur cette fiche ne peut pas être donné en devoir en classe, il ne s’agit que d’une activité d’approche pour donner du sens aux fonctions dérivées des fonctions de référence.
Sommaire
La fonction carré
La courbe de la fonction carré est donnée dans la fenêtre active Géogébra ci-dessous.
Pour placer le point A, on a cliqué sur le 2ième onglet en haut à partir de la gauche et on a sélectionné
Point sur objet. Dans le repère on a cliqué n’importe où sur la courbe.
Pour tracer la tangente à la courbe au point A, on a cliqué sur le 4ième onglet en haut à partir de la gauche et sélectionné
Tangentes. Dans le repère on a cliqué n’importe où sur la courbe puis sur le point A.
Dans la colonne Algèbre située à gauche de l’écran, apparaît l’équation de la tangente. Par défaut c’est l’équation réduite. En cliquant droit sur l’équation de la tangente, on peut si on le désire faire apparaître l’équation cartésienne.la colonne Algèbre située à gauche de l’écran
En déplaçant le point A sur la courbe, l’équation réduite va changer.
Compléter le tableau ci-dessous.
a | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
coefficient directeur en a |
Faire une phrase en français pour expliquer comment on obtient les nombres du bas à partir des nombres du haut.
La fonction cube
En vous inspirant du paragraphe précédent, tracer la courbe de la fonction cube. Placer un point A sur la courbe et tracer la tangente à la courbe au point A.
En déplaçant le point A sur la courbe, l’équation réduite va changer.
Compléter le tableau ci-dessous.
| a | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| coefficient directeur en a |
Faire une phrase en français pour expliquer comment on obtient les nombres du bas à partir des nombres du haut.
La fonction inverse
En vous inspirant du premier paragraphe , tracer la courbe de la fonction inverse. Placer un point A sur la courbe et tracer la tangente à la courbe au point A.
En déplaçant le point A sur la courbe, l’équation réduite va changer.
Compléter le tableau ci-dessous.
| a | -2 | -1 | -0.5 | -0.25 | 0.25 | 0.5 | 1 | 2 |
| coefficient directeur en a |
Faire une phrase en français pour expliquer comment on obtient les nombres du bas à partir des nombres du haut.
La fonction racine carrée
En vous inspirant du premier paragraphe , tracer la courbe de la fonction racine carrée. Placer un point A sur la courbe et tracer la tangente à la courbe au point A.
En déplaçant le point A sur la courbe, l’équation réduite va changer.
Compléter le tableau ci-dessous.
| a | 0 | 0.25 | 1 | 2 | 4 |
| coefficient directeur en a |
Faire une phrase en français pour expliquer comment on obtient les nombres du bas à partir des nombres du haut ( c’est introuvable, regarder la correction).
Dérivées des fonctions de référence
Fonction | f(x) | Dérivable sur… | f'(x) |
constante | f(x)=k | \mathbf{R} | f'(x)=0 |
identité | f(x)=x | \mathbf{R} | f'(x)=1 |
carré | f(x)=x^2 | \mathbf{R} | f'(x)=2x |
cube | f(x)=x^3 | \mathbf{R} | f'(x)=3x^2 |
inverse | f(x)=\frac{1}{x} | \left]-\infty;0\right[\cup\left]0;+\infty\right[ | f'(x)=-\frac{1}{x^2} |
racine carrée | f(x)=\sqrt{x} | ]0;+\infty[ | f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} |
Au point de la courbe d’abscisse -3, on obtient l’équation réduite suivante y=-6x-9 avec le logiciel Géogébra. C’est de la forme y=ax+b.
Le coefficient directeur est a=-6 et l’ordonnér à l’origine est b=-9.
Sur la deuxième ligne du tableau, on copie -6 sous la valeur -3.
a | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
coefficient directeur en a | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 |
Les nombres du bas sont les doubles des nombres du haut.
Au point de la courbe d’abscisse -2, on obtient l’équation réduite suivante y=12x+16 avec le logiciel Géogébra. C’est de la forme y=ax+b.
Le coefficient directeur est a=12 et l’ordonnée à l’origine est b=16.
Sur la deuxième ligne du tableau, on copie 12 sous la valeur -2.
| a | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| coefficient directeur en a | 12 | 3 | 0 | 3 | 12 |
Les nombres du bas sont les triples des carrés des nombres du haut.
Au point de la courbe d’abscisse -2, on obtient l’équation réduite suivante y=-0.25x-1 avec le logiciel Géogébra. C’est de la forme y=ax+b.
Le coefficient directeur est a=-0.25 et l’ordonnée à l’origine est b=-1.
Sur la deuxième ligne du tableau, on copie -0.25 sous la valeur -2.
| a | -2 | -1 | -0.5 | -0.25 | 0.25 | 0.5 | 1 | 2 |
coefficient directeur en a | -0.25 | -1 | -4 | -16 | -16 | -4 | -1 | -0.25 |
Vous n’avez pas trouvé, ce n’est pas grave. Les nombres du bas sont les opposés des inverses des carrés des nombres du haut.
Au point de la courbe d’abscisse 1, on obtient l’équation réduite suivante y=0.5x+0.5 avec le logiciel Géogébra. C’est de la forme y=ax+b.
Le coefficient directeur est a=0.5 et l’ordonnée à l’origine est b=0.5.
Sur la deuxième ligne du tableau, on copie 0.5 sous la valeur 1.
| a | 0 | 0.25 | 1 | 2 | 4 |
coefficient directeur en a | non défini | 1 | 0.5 | 0.35 | 0.25 |
Les nombres du bas sont les inverses des doubles des racines carrées des nombres du haut.