La quantité est une somme
- de nombres positifs alors la quantité est positive.
- de nombres négatifs alors la quantité est négative.
- de nombres de signes contraires ou indéterminés alors on ne peut pas conclure
On peut factoriser et étudier le signe d’un produit
On peut résoudre la quantité >0
…
La quantité est de la forme ax+b
On utilise le tableau suivant :
La quantité est de la forme ax²+bx+c
On utilise le résultat du cours suivant :
si \Delta>0
si \Delta=0
si \Delta<0
La quantité est une puissance d’exposant pair
La quantité est toujours positive.
Exemples : les quantités x^2 , (2x+5)^4 sont toujours positives
La quantité est une puissance d’exposant impair
La quantité est du signe de ce qui est élevé à la puissance.
Exemple : la quantité x^3 est du signe de x, la quantité (2x-1)^5 est du signe de 2x-1.
La quantité est un produit
On étudie le signe des différents facteurs et on conclut avec la règle des signes. Si on ne peut pas conclure directement on fait un tableau de signes comme en seconde .
La quantité est un quotient
On étudie le signe du numérateur et le signe du dénominateur. On conclut avec la règle des signes. Si on ne peut pas conclure directement on fait un tableau de signes comme en seconde .
La quantité est une fonction de x
On calcule la dérivée, on étudie son signe et on fait le tableau de variations. Ensuite, sur la dernière ligne du tableau de variations, on lit le signe de la quantité.
On peut chercher pour quelles valeurs de x la quantité est positive
On résout l’inéquation quantité > 0 et on détermine pour quelles valeurs de x la quantité est positive. On déduit ensuite les valeurs de x pour lesquelles la quantité est négative