Sommaire
Exercice 1
Déterminer graphiquement dans chaque cas, l’équation réduite (si elle existe) de chaque droite.
Vidéo : déterminer quand c’est possible l’équation réduite d’une droite.
Exercice n°2
Déterminer l’équation réduite de d quand c’est possible. On pourra utiliser Géogébra pour conjecturer l’équation réduite. Pour cela on crée deux points A et B dans le repère, on trace la droite qui passe par ces deux points et on lit son équation réduite dans la colonne algèbre. Dans la fenêtre ci-dessous tout est déjà configuré. Il ne reste qu’à cliquer sur le premier onglet en haut à gauche (le flèche) et sélectionner Déplacer dans le menu déroulant. Puis on déplace les points A et B pour obtenir ceux de l’énoncé . Par exemple dans la question 1 on a A(1;3) et B(5;-1). Ne pas hésiter à utiliser le 11ème onglet et sélectionner Déplacer graphique si nécessaire.
- d passe par A(1;3) et B(5;-1)
2. d passe par A(-1;3) et B(1;-2)
3. d passe par A(-1;1) et B(4;-1)
4. d passe par A(-2;3) et B(7;3)
5. d passe par A(-3;3) et B(-3;9)
Exercice n°3
Déterminer l’équation réduite de d quand c’est possible.
1. d passe par C(1;3) et a pour coefficient directeur 2
2. d passe par C(0;2) et a pour coefficient directeur -1
3. d passe par C(\frac{1}{2};\frac{2}{5}) et a pour coefficient directeur -5
4. d passe par C(-1;-2) et a pour coefficient directeur 0
5. d passe par C(-2;-3) et a pour coefficient directeur 1
Exercice n°4
Déterminer l’équation réduite de d quand c’est possible.
1. d passe par E(-1;0) et est parallèle à la droite d’équation y=x-3
2. d passe par E(0;\frac{1}{2}) et est parallèle à la droite d’équation y=-2x+1
3. d passe par E(-\frac{1}{2};2) et est parallèle à la droite d’équation y=3
4. d passe par E(1;1) et est parallèle à la droite d’équation y=-\frac{1}{2}x+2
5. d passe par E(-2;-3) et est parallèle à la droite d’équation y=\frac{2}{3}x-1
Exercice n°5
Déterminer l’équation réduite de d quand c’est possible.
1. d passe par E(-2;-1) et a pour ordonnée à l’origine 3
2. d passe par E(\frac{1}{2};3) et a pour ordonnée à l’origine 2
3. d passe par E(6;-1) et a pour ordonnée à l’origine -1
4. d passe par E(8;0) et a pour ordonnée à l’origine -\frac{1}{2}
5. d passe par E(\frac{1}{5};\frac{1}{4}) et a pour ordonnée à l’origine 0
Déterminons l’équation réduite de d_1
La droite d_1coupe l’axe des ordonnées en -3 donc b=-3.
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-3) , j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne monte pas, je ne descends pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et -3 dans l’équation générale y=ax+b donc :
L’équation réduite de d_1 est y=0x-3 ou y=-3.
Déterminons l’équation réduite de d_2
La droite d_2 coupe l’axe des ordonnées en -1 donc b=-1.
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-1) , j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne monte de 3 donc a=3
Je remplace a et b par 3 et -1 dans l’équation générale y=ax+b donc :
L’équation réduite de d_2 est y=3x-1 .
Déterminons l’équation réduite de d_3
La droite d_3 coupe l’axe des ordonnées en 4 donc b=4.
A partir du point de la droite de coordonnées (0;4) , j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 4 dans l’équation générale y=ax+b donc :
L’équation réduite de d_3 est y=-2x+4 .
Déterminons l’équation réduite de d_4
La droite d_4 coupe l’axe des ordonnées en -1 donc b=-1.
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-1) , j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de \frac{1}{4} donc a=-\frac{1}{4}
Je remplace a et b par -\frac{1}{4} et -1 dans l’équation générale y=ax+b donc :
L’équation réduite de d_4 est y=-\frac{1}{4}x-1 .
d passe par A(1;3) B(5;-1)
On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points A et B ainsi
\hspace{0.3cm} x_{A} y_{A} \hspace{0.4cm} x_{B} y_{B}
A(1;3) \hspace{0.2cm} B(5;-1)
Je compare x_{A} et x_{B}
x_{A} \neq x_{B} car 1 \neq 5
Je peux donc calculer le coefficient directeur , en utilisant la formule suivante:
a=\frac{y_{B}-y_{A}} {x_{B}-x_{A}}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
a=\frac{(-1)-3} {5-1} \\ a=\frac{-4} {4} \\ a=-1
Je calcule ensuite l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante:
b= y_{A} – ax_{A}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b=3-(-1)\times1
Dans cette suite d’opérations, on effectue d’abord le produit puis la somme :
b=3+1=4
Pour finir je remplace a et b par -1 et 4 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est
y= (-1) x+ 4\\ y=-x+4
d passe par A(-1;3) B(1;-2)
On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points A et B ainsi
\hspace{0.4cm} x_{A} y_{A} \hspace{0.8cm} x_{B} y_{B}
A(-1;3) \hspace{0.4cm} B(1;-2)
Je compare x_{A} et x_{B}
x_{A} \neq x_{B} car -1 \neq 1
Je peux donc calculer le coefficient directeur , en utilisant la formule suivante:
a=\frac{y_{B}-y_{A}} {x_{B}-x_{A}}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
a=\frac{(-2)-3} {1-(-1)} \\ a=\frac{-5} {2}
Je calcule ensuite l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante:
b= y_{A} – ax_{A}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b=3-(\frac{-5} {2})\times(-1) \\b=3-\frac{5} {2}
Pour calculer 3-\frac{5} {2}, il faut mettre au même dénominateur, ici 2.
b={3}\times {\frac{2} {2}} -\frac{5} {2}\\b=\frac{6} {2} -\frac{5} {2}\\b=\frac{1} {2}
Pour finir je remplace a et b par -\frac{5} {2} et \frac{1} {2} dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= -\frac{5} {2}x+ \frac{1} {2}
d passe par A(-1;1) B(4;-1)
On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points A et B ainsi
\hspace{0.4cm} x_{A} y_{A} \hspace{0.8cm} x_{B} y_{B}
A(-1;1) \hspace{0.4cm} B(4;-1)
Je compare x_{A} et x_{B}
x_{A} \neq x_{B} car -1 \neq 4
Je peux donc calculer le coefficient directeur , en utilisant la formule suivante:
a=\frac{y_{B}-y_{A}} {x_{B}-x_{A}}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
a=\frac{(-1)-1} {4-(-1)} \\a=\frac{-2} {5}
Je calcule ensuite l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante:
b= y_{A} – ax_{A}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b=1-(-\frac{2} {5})\times(-1) \\b=1-\frac{2} {5}
Pour calculer 1-\frac{2} {5}, il faut mettre au même dénominateur, ici 5.
b={1}\times {\frac{5} {5}} -\frac{2} {5}\\b=\frac{5} {5} -\frac{2} {5}\\b=\frac{3} {5}
Pour finir je remplace a et b par -\frac{2} {5} et \frac{3} {5} dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= -\frac{2} {5}x+ \frac{3} {5}
d passe par A(-2;3) B(7;3)
On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points A et B ainsi
\hspace{0.4cm} x_{A} y_{A} \hspace{0.7cm} x_{B} y_{B}
A(-2;3) \hspace{0.4cm} B(7;3)
Je compare x_{A} et x_{B}
x_{A} \neq x_{B} car -2 \neq 7
Je peux donc calculer le coefficient directeur , en utilisant la formule suivante:
a=\frac{y_{B}-y_{A}} {x_{B}-x_{A}}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
a=\frac{3-3} {7-(-2)} \\ a=\frac{0} {9} \\ a=0
Je calcule ensuite l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante:
b= y_{A} – ax_{A}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b=3-0\times(-2) \\b=3
Pour finir je remplace a et b par 0 et 3 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= 0x+ 3 ou y= 3
d passe par A(-3;3) B(-3;9)
On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points A et B ainsi
\hspace{0.4cm} x_{A} y_{A} \hspace{0.8cm} x_{B} y_{B}
A(-3;3) \hspace{0.4cm} B(-3;9)
Je compare x_{A} et x_{B}
x_{A} = x_{B} car -3=-3
Donc la droite d n’admet pas d’équation réduite.
d passe par C(1;3) et a pour coefficient directeur 2
D’après l’énoncé le coefficient directeur a=2
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point C ainsi
\hspace{0.3cm} x_{C} y_{C}
C(1;3)
Je calcule l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : C qui est le point de la droite d )
b= y_{C} – ax_{C}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b= y_{C} – ax_{C} \\b=3-2\times1 \\b=3-2 \\ b=1
Pour finir je remplace a et b par 2 et 1 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= 2 x+1
d passe par C(0;2) et a pour coefficient directeur -1
D’après l’énoncé le coefficient directeur a=-1
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point C ainsi
\hspace{0.3cm} x_{C} y_{C}
C(0;2)
Je calcule l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : C qui est le point de la droite d )
b= y_{C} – ax_{C}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b= y_{C} – ax_{C} \\b=2-(-1)\times0 \\b=2-0 \\b=2
Pour finir je remplace a et b par -1 et 2 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= -1 x+2 ou y= -x+2
d passe par C(\frac{1}{2};\frac{2}{5}) et a pour coefficient directeur -5
D’après l’énoncé le coefficient directeur a=-5
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point C ainsi
\hspace{0.4cm} x_{C} y_{C}
C(\frac{1}{2};\frac{2}{5})
Je calcule l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : C qui est le point de la droite d )
b= y_{C} – ax_{C}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b= y_{C} – ax_{C} \\b=\frac{2}{5}-(-5)\times{ \frac{1}{2}}\\b=\frac{2}{5}+ \frac{5}{2}\\b={\frac{2}{5}}\times {\frac{2}{2}}+ {\frac{5}{2}}\times {\frac{5}{5}}\\b=\frac{4}{10}+ \frac{25}{10}\\b=\frac{29}{10}
Pour finir je remplace a et b par -5 et \frac{29}{10} dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= -5 x+\frac{29}{10}
d passe par C(-1;-2) et a pour coefficient directeur 0
D’après l’énoncé le coefficient directeur a=0
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point C ainsi
\hspace{0.6cm} x_{C} y_{C}
C(-1;-2)
Je calcule l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : C qui est le point de la droite d )
b= y_{C} – ax_{C}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b= y_{C} – ax_{C} \\b=-2-0\times(-1) \\b=-2
Pour finir je remplace a et b par 0 et -2 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= 0 x-2 ou y= -2
d passe par C(-2;-3) et a pour coefficient directeur 1
D’après l’énoncé le coefficient directeur a=1
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point C ainsi
\hspace{0.6cm} x_{C} y_{C}
C(-2;-3)
Je calcule l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : C qui est le point de la droite d )
b= y_{C} – ax_{C}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b= y_{C} – ax_{C} \\b=-3-1\times(-2) \\b=-3+2\\b=-1
Pour finir je remplace a et b par 1 et -1 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= 1 x-1 ou y= x-1
d passe par E(-1;0) et est parallèle à la droite d’équation réduite y=x-3
On désigne par a le coefficient directeur de la droite d .
Le coefficient directeur de la droite d’équation y=x-3 vaut 1.
Comme les droites sont parallèles, leurs coefficients directeurs sont égaux donc a=1
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point E ainsi
\hspace{0.5cm} x_{E} y_{E}
E(-1;0)
Je calcule l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : E qui est le point de la droite d )
b= y_{E} – ax_{E}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b= y_{E} – ax_{E} \\b=0-1\times(-1) \\b=0+1 \\b=1
Pour finir je remplace a et b par 1 et 1 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est
y= 1x+1 \\y= x+1
d passe par E(0;\frac{1}{2}) et est parallèle à la droite d’équation réduite y=-2x+1
On désigne par a le coefficient directeur de la droite d .
Le coefficient directeur de la droite d’équation y=-2x+1 vaut -2 .
Comme les droites sont parallèles, leurs coefficients directeurs sont égaux donc a=-2
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point E ainsi
\hspace{0.3cm} x_{E} y_{E}
E(0;\frac{1}{2})
Je calcule l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : E qui est le point de la droite d )
b= y_{E} – ax_{E}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b= y_{E} – ax_{E} \\b=\frac{1}{2}-(-2)\times 0\\b=\frac{1}{2}+0 \\b=\frac{1}{2}
Pour finir je remplace a et b par -2 et \frac{1}{2} dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= -2x+\frac{1}{2}
d passe par E(-\frac{1}{2};2) et est parallèle à la droite d’équation réduite y=3
On désigne par a le coefficient directeur de la droite d .
Le coefficient directeur de la droite d’équation y=3 vaut 0 .
Comme les droites sont parallèles, leurs coefficients directeurs sont égaux donc a=0
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point E ainsi
\hspace{0.5cm} x_{E} y_{E}
E(-\frac{1}{2};2)
Je calcule l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : E qui est le point de la droite d )
b= y_{E} – ax_{E}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b= y_{E} – ax_{E} \\b=2-0\times{(-\frac{1}{2})}\\b=2-0 \\b=2
Pour finir je remplace a et b par 0 et 2 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= 0x+2 ou y= 2
d passe par E(1;1) et est parallèle à la droite d’équation réduite y=-\frac{1}{2}x+2
On désigne par a le coefficient directeur de la droite d .
Le coefficient directeur de la droite d’équation y=-\frac{1}{2}x+2 vaut -\frac{1}{2} .
Comme les droites sont parallèles, leurs coefficients directeurs sont égaux donc a=-\frac{1}{2}
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point E ainsi
\hspace{0.5cm} x_{E} y_{E}
E(1;1)
Je calcule l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : E qui est le point de la droite d )
b= y_{E} – ax_{E}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b= y_{E} – ax_{E} \\b=1-{(-\frac{1}{2})}\times{1}\\b=1+ \frac{1}{2} \\b=\frac{2}{2}+ \frac{1}{2}\\b=\frac{3}{2}
Pour finir je remplace a et b par -\frac{1}{2} et \frac{3}{2} dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= -\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}
d passe par E(-2;-3) et est parallèle à la droite d’équation réduite y=\frac{2}{3}x-1
On désigne par a le coefficient directeur de la droite d .
Le coefficient directeur de la droite d’équation y=\frac{2}{3}x-1 vaut \frac{2}{3} .
Comme les droites sont parallèles, leurs coefficients directeurs sont égaux donc a=\frac{2}{3}
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point E ainsi
\hspace{0.6cm} x_{E} y_{E}
E(-2;-3)
Je calcule l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : E qui est le point de la droite d )
b= y_{E} – ax_{E}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b= y_{E} – ax_{E} \\b=(-3)-{(\frac{2}{3})}\times{(-2)}\\b=-3+ \frac{4}{3} \\b=-\frac{9}{3}+ \frac{4}{3}\\b=-\frac{5}{3}
Pour finir je remplace a et b par \frac{2}{3} et -\frac{5}{3} dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= \frac{2}{3}x-\frac{5}{3}
d passe par E(-2;-1) et a pour ordonnée à l’origine 3
Donc b=3
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point E ainsi
\hspace{0.6cm} x_{E} y_{E}
E(-2;-1)
Je détermine le coefficient directeur, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : E qui est le point de la droite d )
y_{E}= ax_{E}+b
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
-1= a\times (-2)+3
L’égalité A=B peut aussi s’écrire B=A.
-2a+3= -1 \\-2a= -1-3 \\-2a= -4\\a=\frac{-4}{-2}\\a=2
Pour finir je remplace a et b par 2 et 3 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= 2x+3
d passe par E(-2;-1) et b=3.
Comme b=3 la droite coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0;3). Appelons-le F.
Déterminons maintenant l’équation de la droite (EF).
On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points E et F ainsi
\hspace{0.55cm} x_{E} y_{E} \hspace{0.8cm} x_{F} y_{F}
E(-2;-1) \hspace{0.4cm} F(0;3)
Je compare x_{E} et x_{F}
x_{E} \neq x_{F} car -2 \neq 0
Je peux donc calculer le coefficient directeur , en utilisant la formule suivante:
a=\frac{y_{F}-y_{E}} {x_{F}-x_{E}}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
a=\frac{3-(-1)} {0-(-2))} \\a=\frac{4} {2}\\a=2
Pour finir je remplace a et b par 2 et 3 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= 2x+ 3.
d passe par E(\frac{1}{2};3) et a pour ordonnée à l’origine 2
Donc b=2
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point E ainsi
\hspace{0.3cm} x_{E} y_{E}
E(\frac{1}{2};3)
Je détermine le coefficient directeur, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : E qui est le point de la droite d )
y_{E}= ax_{E}+b
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
3= a\times (\frac{1}{2})+2
L’égalité A=B peut aussi s’écrire B=A.
\frac{1}{2}a+2=3 \\\frac{1}{2}a= 3-2 \\\frac{1}{2}a= 1 \\a=1 \times 2\\a=2
Pour finir je remplace a et b par 2 et 2 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= 2x+2
d passe par E(\frac{1}{2};3) et b=2.
Comme b=2 la droite coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0;2). Appelons-le F.
Déterminons maintenant l’équation de la droite (EF).
On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points E et F ainsi
\hspace{0.3cm} x_{E} y_{E} \hspace{0.6cm} x_{F} y_{F}
E(\frac{1}{2};3) \hspace{0.4cm} F(0;2)
Je compare x_{E} et x_{F}
x_{E} \neq x_{F} car \frac{1}{2} \neq 0
Je peux donc calculer le coefficient directeur , en utilisant la formule suivante:
a=\frac{y_{F}-y_{E}} {x_{F}-x_{E}}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
a=\frac{2-3} {0-(\frac{1}{2}))} \\a=\frac{-1}{-\frac{1}{2}}\\a=-1\times (- \frac{2}{1}) \\a=2
Pour finir je remplace a et b par 2 et 2 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= 2x+ 2.
d passe par E(6;-1) et a pour ordonnée à l’origine -1
Donc b=-1
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point E ainsi
\hspace{0.4cm} x_{E} y_{E}
E(6;-1)
Je détermine le coefficient directeur, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : E qui est le point de la droite d )
y_{E}= ax_{E}+b
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
(-1)= a\times 6-1
L’égalité A=B peut aussi s’écrire B=A.
6a-1= -1 \\6a= -1+1 \\6a= 0\\a=\frac{0}{6}\\a=0
Pour finir je remplace a et b par 0 et -1 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= 0x-1 ou y= -1
d passe par E(6;-1) et b=-1.
Comme b=-1 la droite coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0;-1). Appelons-le F.
Déterminons maintenant l’équation de la droite (EF).
On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points E et F ainsi
\hspace{0.3cm} x_{E} y_{E} \hspace{0.8cm} x_{F} y_{F}
E(6;-1) \hspace{0.4cm} F(0;-1)
Je compare x_{E} et x_{F}
x_{E} \neq x_{F} car 6 \neq 0
Je peux donc calculer le coefficient directeur , en utilisant la formule suivante:
a=\frac{y_{F}-y_{E}} {x_{F}-x_{E}}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
a=\frac{(-1)-(-1)} {0-6)} \\a=\frac{-1+1}{-6}\\a=\frac{0}{-6}\\a=0
Pour finir je remplace a et b par 0 et -1 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= 0x-1 ou y= -1 .
d passe par E(8;0) et a pour ordonnée à l’origine -\frac{1}{2}
Donc b=-\frac{1}{2}
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point E ainsi
\hspace{0.25cm} x_{E} y_{E}
E(8;0)
Je détermine le coefficient directeur, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : E qui est le point de la droite d )
y_{E}= ax_{E}+b
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
0= a\times 8-\frac{1}{2}
L’égalité A=B peut aussi s’écrire B=A.
8a-\frac{1}{2}=0\\8a= \frac{1}{2}\\a= \frac{\frac{1}{2}}{8}
Diviser par 8 revient à multiplier par son inverse \frac{1}{8}
a= {\frac{1}{2}}\times{\frac{1}{8}}\\a= \frac{1}{16}
Pour finir je remplace a et b par \frac{1}{16} et -\frac{1}{2} dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= \frac{1}{16}x-\frac{1}{2}
d passe par E(8;0) et b=-\frac{1}{2}.
Comme b=-\frac{1}{2} la droite coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0;-\frac{1}{2}). Appelons-le F.
Déterminons maintenant l’équation de la droite (EF).
On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points E et F ainsi
\hspace{0.3cm} x_{E} y_{E} \hspace{0.8cm} x_{F} y_{F}
E(8;0) \hspace{0.4cm} F(0;-\frac{1}{2})
Je compare x_{E} et x_{F}
x_{E} \neq x_{F} car 8 \neq 0
Je peux donc calculer le coefficient directeur , en utilisant la formule suivante:
a=\frac{y_{F}-y_{E}} {x_{F}-x_{E}}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
a=\frac{(-\frac{1}{2})-0} {0-8} \\a=\frac{-\frac{1}{2}}{-8}\\a={-\frac{1}{2}}\times {(-\frac{1}{8})}\\a=\frac{1}{16}
Pour finir je remplace a et b par \frac{1}{16} et -\frac{1}{2} dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= \frac{1}{16}x-\frac{1}{2}
d passe par E(\frac{1}{5};\frac{1}{4}) et a pour ordonnée à l’origine 0
Donc b=0
On n’hésite pas à repérer les coordonnées du point E ainsi
\hspace{0.3cm} x_{E} y_{E}
E(\frac{1}{5};\frac{1}{4})
Je détermine le coefficient directeur, en utilisant la formule suivante ( ici, c’est : E qui est le point de la droite d )
y_{E}= ax_{E}+b
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
\frac{1}{4}= a\times (\frac{1}{5})+0
L’égalité A=B peut aussi s’écrire B=A.
\frac{1}{5}a=\frac{1}{4}\\a={\frac{1}{4}}\times{5}\\a=\frac{5}{4}
Pour finir je remplace a et b par \frac{5}{4} et 0 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= \frac{5}{4}x+0 ou y= \frac{5}{4}x
d passe par E(\frac{1}{5};\frac{1}{4}) et b=0.
Comme b=0 la droite coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0;0). Appelons-le F.
Déterminons maintenant l’équation de la droite (EF).
On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points E et F ainsi
\hspace{0.3cm} x_{E} y_{E} \hspace{0.6cm} x_{F} y_{F}
E(\frac{1}{5};\frac{1}{4}) \hspace{0.4cm} F(0;0)
Je compare x_{E} et x_{F}
x_{E} \neq x_{F} car \frac{1}{5} \neq 0
Je peux donc calculer le coefficient directeur , en utilisant la formule suivante:
a=\frac{y_{F}-y_{E}} {x_{F}-x_{E}}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
a=\frac{0-\frac{1}{4}} {0-\frac{1}{5}} \\a=\frac{-\frac{1}{4}} {-\frac{1}{5}} \\a={\frac{1}{4}}\times {\frac{5}{1}} \\a=\frac{5}{4}
Pour finir je remplace a et b par \frac{5}{4} et 0 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= \frac{5}{4}x+ 0 ou y= \frac{5}{4}x.